"R come ...... Resistenza Meccanica"

La resistenza meccanica (R) è il massimo sforzo s  che un materiale, in forma di una porzione geometricamente determinata (provino), è in grado di sopportare prima della rottura. A seconda che lo sforzo applicato sia a compressione (s_c), a flessione (s_f) o a trazione (s_t), si parlerà di resistenza meccanica a compressione (R_c), a flessione (R_f) o a trazione (R_t).

Il calcestruzzo è un materiale che si comporta abbastanza bene sotto l’azione di uno sforzo a compressione, e mediocremente sotto quella di uno sforzo a trazione diretta o a trazione per flessione. Per questi ultimi tipi di sollecitazione, il calcestruzzo si affida al connubio con l’acciaio – notoriamente molto più resistente a trazione – in forma di armature metalliche per le strutture dette, appunto, in cemento armato (c.a.) che meglio sarebbe chiamare in calcestruzzo armato.

Per questi motivi, ma anche per le difficoltà sperimentali insite nelle misure di R_t ed R_f, di solito sul calcestruzzo si effettuano solo misure dirette di R_c e si ricorre al calcolo per determinare indirettamente R_t, R_f ed anche E (modulo elastico).

Val la pena di precisare che per il calcestruzzo è possibile misurare la resistenza meccanica a compressione su provini cubici (detti anche cubetti) ed in tal caso si adotta il simbolo R_c o su provini cilindrici (con rapporto altezza/diametro, h/D, di 2) ed in tal caso si adotta il simbolo f_c.

Per uno stesso calcestruzzo, il valore di f_c è pari a circa l’80% di R_c:

la differenza tra f_c ed R_c dipende sostanzialmente dal fatto che, nel sollecitare provini cilindri “snelli” (cioè con un rapporto h/D=2), si instaura uno stato tensionale effettivo maggiore di quella che si registra per i provini cubici più “tozzi” (cioè con altezza eguale a larghezza).

Fig. 1 - Influenza del rapporto a/c sulla resistenza meccanica a compressione
(R_c) della pasta di cemento secondo Powers.

Secondo l’equazione di Powers sopra riportata, la resistenza meccanica a compressione di una pasta di cemento dipende, a parità di temperatura, da a/c e da a (Fig. 1). Tuttavia, da un punto di vista pratico interessa di più la resistenza meccanica del calcestruzzo che è il vero materiale da costruzione. Inoltre, è difficile determinare il valore di a in un sistema più complesso come il calcestruzzo. D'altra parte a, in pratica, dipende dal tempo e dalla classe di resistenza del cemento. Pertanto i grafici della Fig. 2 che sono riferiti alla R_c del calcestruzzo in funzione di a/c vengono espressi in funzione del tempo di stagionatura (solitamente 1-3-7-28 giorni) e della classe di resistenza del cemento. Nella Fig. 2 vengono mostrati, a titolo di esempio la R_c per i calcestruzzi confezionati con cementi di classe 42.5R e 32.5R, misurati alle varie stagionature (da 1 a 28 giorni) alla temperatura di 20°C con U.R. ³ 95%.

Le correlazioni R_c – a/c della Fig. 2 si riferiscono, come avviene in pratica per la misura di resistenza sui provini di calcestruzzo, a conglomerati sottoposti a compattazione a rifiuto, cioè con il massimo grado di compattazione possibile.  Infatti, in assenza di questa precisa prescrizione della normativa UNI, il risultato potrebbe essere influenzato, in modo significativo ma aleatorio, dal grado di compattazione, cioè dalla presenza di macrovuoti residui nel calcestruzzo per difetto di costipazione (aria intrappolata). In altre parole, due operatori che costipassero in modo diverso il calcestruzzo fresco otterrebbero risultati diversi nella resistenza meccanica e più bassi dove è minore il grado di compattazione cioè dove è maggiore il volume di aria intrappolata (si consulti l’articolo «”L”….come Lavorabilità» nel N° 10 di Enco Journal). Rimane il fatto, ovviamente, che la resistenza meccanica del calcestruzzo in opera potrà risultare tanto inferiore a quella del provino quanto minore è il grado di compattazione del calcestruzzo in opera rispetto a quella del calcestruzzo nel provino. Per ridurre questa differenza occorre impiegare calcestruzzi di maggior classe di consistenza (cioè più lavorabili) e quindi meno dipendenti dalla cura adottata nel compattare il calcestruzzo.

Anche l’aria inglobata, cioè quella in forma di microbolle generate da un additivo aerante intenzionalmente aggiunto per produrre calcestruzzi resistenti al ghiaccio (si consulti l’articolo «”G....come Gelo, Dis-gelo e Ri-gelo” pubblicato sul N° 7 di Enco Journal), può provocare una diminuzione di resistenza meccanica che può essere prevista assumendo un calo di R_c di circa il 20% nel calcestruzzo con additivo aerante rispetto a quello privo di additivo aerante (Fig. 3): a parità di R_c richiesta (per es. 45 MPa) il rapporto a/c, che per un calcestruzzo senza aerante potrebbe essere 0,52, viene ridotto a 0,45 (Fig. 3) per compensare la caduta di resistenza provocata dalle microbolle di aria. In altre parole, non esiste alcun problema pratico nel prescrivere e produrre un calcestruzzo con una determinata R_c e resistente ai cicli di gelo-disgelo (e quindi con microbolle d’aria).

Fig. 2 - Resistenza a compressione in funzione del rapporto a/c
per due cementi a diversi tempi di stagionatura (1 - 3 - 7 - 28 gg).

Fig. 3 - Resistenza a compressione a 28 gg per calcestruzzi confezionati con
CEM 42.5 in assenza ed in presenza di additivo aerante (area = 4-6%).

Con un DM del 1972 in ottemperanza alla legge N° 1086 sui calcestruzzi armati (c.a.) e precompressi (c.a.p.), fu introdotto in Italia il concetto di resistenza caratteristica (R_ck) in luogo di una generica resistenza a compressione mediata dai valori dei singoli prelievi tutti riferiti a 28 giorni*:

Dove R_ci28 è il valore di resistenza meccanica a compressione, a 28 giorni ottenuta nel prelievo iesimo (media di due provini), ed R_cm28  è il valore medio a 28 giorni. Il valore di R_cm28 è riportato nei grafici della Fig. 2 sulle curve “28 giorni”.

Con l’avvento della legge N° 1086, occorre far riferimento non più alla R_cm28 ma ad una resistenza caratteristica (R_ck) più bassa, ottenuta penalizzando di un certo valore (kd) il valore di R_cm28:

dove k è un valore fissato dal Ministero dei Lavori Pubblici (attualmente k vale 1.4), e d è lo scarto quadratico medio così calcolato:

[4]

La differenza (R_cm28 - R_ci28) rappresenta lo scarto tra valor medio e valore individuale nel prelievo iesimo. In una produzione di calcestruzzo dove tutti i prelievi fossero tra loro coincidenti (e quindi anche eguali al valor medio) il valore di d nell’equazione [4] si annullerebbe ed il valore di R_ck  calcolato con la [3] coinciderebbe con R_cm28: in altre parole non ci sarebbe alcuna penalizzazione; in realtà d  assume valori di circa 2-3 MPa in laboratorio (dove pure è possibile lavorare con buona riproducibilità di risultati da un impasto all’altro), di circa 3-4 MPa in una centrale di betonaggio che esercita un buon controllo di qualità (si consulti l’articolo «”Q”come….Qualità» nel N° 15 di Enco Journal), e di circa 5-7 MPa in una centrale produttiva da media a mediocre nel controllo della qualità.

Appare evidente che quanto migliore è il controllo in fase produttiva, tanto minore è lo scarto quadratico medio d  dell’equazione [4] e tanto minore è la penalizzazione kd nell’equazione [3] che occorre adottare per il calcolo della R_ck. In pratica, un produttore di calcestruzzo, fissata una certa R_ck in base al progetto strutturale dell’opera, e noto il valore di d della specifica centrale di betonaggio dove il calcestruzzo verrà prodotto, si pone come obiettivo il raggiungimento di una R_cm28 in grado di soddisfare la disequazione [5]:

In altre parole se il valore di d su un impianto produttivo è di 5 MPa, a fronte di una richiesta del progettista di R_ck = 25 MPa occorre garantire almeno una R_cm28 di 25 + 1,4 · 5 = 32 MPa. Ovviamente valori maggiori di 32 MPa per R_cm28 soddisfano ancor meglio la disequazione [5].

A maggior garanzia della sicurezza dell’opera è richiesto che il minimo valore di resistenza meccanica (R_cmin28) tra tutti i singoli prelievi (R_ci28) debba soddisfare la disequazione

Ciò significa che per un dato valore di R_ck (per es. 25 MPa) nessun prelievo dovrà risultare meno di 21.5 MPa in base alla disequazione [6]. Se ciò dovesse avvenire (per es. R_cmin28 = 16.5 MPa) la R_ck dovrà essere declassata da 25 MPa a 20 MPa per soddisfare oltre alla disequazione [5] anche la disequazione [6]. Ciò comporterà ovviamente che, a fronte di una R_ck più bassa (20 contro 25 MPa) il progettista si esprimerà sulla opportunità o meno di provvedere a lavori supplementari sull’opera per compensare la riduzione di R_ck o addirittura di abbattere la struttura in caso di gravi deficienze strutturali per la minor classe di resistenza del calcestruzzo.

Le due disequazioni [5] e [6] sono raccomandabili per lavori molto importanti soprattutto se di grande impegno volumetrico (>1500 m³). Il tipo di controllo basato sulle disequazioni [5] e [6] è chiamato controllo di tipo B. Esiste un controllo di tipo A, dove seguita a valere la disequazione [6] per assicurare che non ci siano valori individuali più bassi di 3,5 MPa rispetto alla R_ck. Nel controllo di tipo A, la R_ck viene calcolata con la disequazione[7] anziché con la [5]:

In altre parole si assume “forfettariamente” un valore kd pari a 3.5 MPa purché si assicuri, però, che nessun prelievo (R_cmin28) scenda al di sotto della R_ck per più di 3.5 MPa come prescritto dalla [6].

La resistenza meccanica a flessione ed a trazione dipendono, oltre che dal rapporto a/c e dal grado di idratazione (quindi dal tempo e dalla classe di resistenza del cemento), anche dal tipo di inerte che gioca invece un ruolo meno importante nella resistenza a compressione. Nella Fig. 4 è mostrato, esemplificatamente per il cemento CEM 32.5 ed il tempo di 28 giorni, la dipendenza di R_f (valore medio) in funzione di a/c per calcestruzzi confezionati con inerte alluvionale (tondeggiante e liscio) o con inerte di frantumazione (irregolare e ruvido).

Come si può notare, la Fig. 4 mostra due distinte curve di correlazione R_f - a/c a seconda dell’inerte impiegato, mentre nella Fig. 5 è mostrata un’unica curva di correlazione tra R_cm28 ed a/c indipendentemente dall’inerte impiegato.

Si può osservare che, a parità di a/c, il calcestruzzo presenta una maggiore R_f  se l’inerte è di forma irregolare e di tessitura ruvida (cioè frantumato). Infatti, rispetto all’inerte alluvionale di forma tondeggiante e tessitura liscia, si realizza un miglior giunto adesivo all’interfaccia inerte frantumato–pasta cementizia. Questo legame influenza molto più R_f (ed anche R_t) che non R_c per le sollecitazioni di trazione che si generano proprio all’interfaccia inerte-pasta durante le sollecitazioni di s_f e s_t.

Si consideri ora una pavimentazione in calcestruzzo per la quale, accanto ad una R_ck di 30 MPa (controllo di tipo A), si richiede a 28 giorni una R_f di 6 MPa e sia disponibile un inerte frantumato. Dalla Fig. 4 si ricava che, per realizzare l’obiettivo della R_f, occorre adottare un a/c di 0,40. D’altra parte alla R_ck di 30 MPa corrisponde (con il controllo di tipo A, secondo la disequazione [6]) una R_cm28 di 33,5 MPa e quindi sarebbe sufficiente adottare un a/c di 0,59 in base al grafico di Fig. 5 (seguire il percorso della freccia dall’asse di R_cm28, 33,5 MPa quello di a/c).

Ci si trova, in sostanza, davanti ad una richiesta “incongruente” giacché le due esigenze prestazionali R_ck ed R_f (a 28 giorni) portano a due diversi valori di a/c (rispettivamente di 0,59 e 0,40), mentre per confezionare il calcestruzzo occorre ovviamente adottare un a/c (ed uno solo). Per risolvere l’incongruenza, e soddisfare entrambe le prestazioni richieste, esiste un solo modo: quello di adottare il più basso tra i due valori di a/c e cioè, in questo esempio, 0,40 determinato dalla R_f. E’ ovvio che adottando per a/c il valore di 0,40, la R_cm28 (seguire in Fig. 5 il percorso della freccia dal basso verso l’alto) risulterà più elevata di quella richiesta per soddisfare l’originale valore di R_ck (30 MPa). In altre parole, per soddisfare la R_f  e quindi adottare per a/c il valore di 0,40, la effettiva resistenza caratteristica (indicata con R_ck* per distinguerla da quella nominale R_ck) risulterà essere:

dove  57 MPa rappresenta la R_cm28 in Fig. 5 con il rapporto a/c di 0,40.

Poiché il costo del calcestruzzo è solitamente basato sulla resistenza caratteristica, il calcolo sopra illustrato consente anche di valutare obiettivamente il valore economico del calcestruzzo in base all’effettiva resistenza caratteristica (R*_ck), determinata dalla R_f = 6 MPa, piuttosto che in base a quella nominale (R_ck). 

Per calcolare facilmente il passaggio dal valore di R_f al corrispondente valore di R_cm, senza ricorrere all’ausilio di grafici (come quelli mostrati per il CEM 32.5 in Fig. 4) in genere difficilmente disponibili per tutti i cementi, si può impiegare l’equazione [9]:

dove k_f è una costante che vale 0,7 per inerti alluvionali e 0,8 per quelli di frantumazione. La resistenza a trazione diretta R_t può essere, a sua volta, calcolata dalla R_f attraverso l’equazione [10]:

dove k_t è una costante che vale 0.6 per calcestruzzo con R_cm  > 20 MPa e 0.5 per quelli con R_cm < 20 MPa.

Per completare il quadro delle correlazioni, si può menzionare quella tra R_c (o R_ck) ed il corrispondente modulo elastico E: la correlazione è sempre del tipo

dove il valore della costante K_E dipende dalle unità di misura adottate, da come è misurata la resistenza meccanica a compressione (R_c per provini cubici o f_c per quelli cilindrici) ed E (modulo elastico tangenziale iniziale o modulo elastico secante).

Per la normativa italiana, in assenza di misure dirette per E, il modulo elastico può essere calcolato con l’equazione [12]:

dove E₂₈ ed R_ck sono misurati a 28 giorni in MPa, R_ck è riferito a provini cubici, ed E₂₈ è il modulo elastico secante cioè σ_1/3/ε_1/3 dove ε_1/3 è la deformazione unitaria che corrisponde all’applicazione di uno sforzo (σ_1/3) pari ad 1/3 della resistenza meccanica a compressione (R_c28).

In realtà l’equazione [12], o altre equivalenti all’equazione [11] con diversi valori di K_E, sono delle correlazioni molto approssimate e non tengono conto del fatto che il modulo elastico dipende non solo dalla resistenza meccanica (cioè, in definitiva dal valore di a/c e dalla classe del cemento prescelto) ma anche dalla proporzione tra il componente più rigido (l’inerte generalmente con E molto elevato) e quello più deformabile (pasta di cemento con E molto minore) come è mostrato in Fig. 6.

Il modulo elastico del calcestruzzo (E) dipende dalla pendenza iniziale della curva σ-ε della Fig. 6: quanto maggiore è il contenuto di inerte nel calcestruzzo, tanto più la curva σ-ε del calcestruzzo si avvicinerà a quella dell’inerte. D’altra parte, in un conglomerato ricco di cemento e povero di inerte (per es. una malta) la curva σ-ε del conglomerato sarà più vicina alla curva σ-ε della pasta cementizia.

Occorre inoltre tener conto che, sia per l’inerte sia per la pasta di cemento, il modulo elastico, rispettivamente E_i ed E_p, sarà dipendente dal tipo di roccia più o meno rigida (granito, basalto, calcare, quarzite) o dal tipo di pasta cementizia (maggiore è a/c, minore è E_p).

Per l’effettivo calcolo di E del calcestruzzo occorrerebbe far riferimento, più che alle equazioni [11] e [12], alle equazioni [13] e [14] dove E viene espresso in funzione dei moduli elastici E_i dell’inerte (circa 70-90 GPa), ed E_p della pasta di cemento (circa 20-30 GPa), oltre che delle loro rispettive frazioni volumetriche v_i e v_p:

L’equazione [13] si basa sulla teoria dei materiali compositi dove i componenti inerte e pasta di cemento sono sottoposti allo stesso sforzo σ, mentre l’equazione [14] è riferita al modello che assume una stessa deformazione ε per i due componenti. In pratica, il modulo elastico del calcestruzzo potrà variare entro un intervallo di valori calcolabili con le equazioni [13] e [14] purché siano noti i valori di v_i, E_i ed E_p. Poiché quasi sempre E_i >E_p l’aumento del modulo elastico del calcestruzzo E si realizza in pratica aumentando il volume di inerte (scegliendo un diametro massimo il più elevato possibile) e/o, sia pure in subordine, riducendo il rapporto a/c della matrice cementizia.

Fig. 6 - Tipico comportamento sforzo-deformazione del calcestruzzo e dei suoi componenti (inerti e pasta cementizia).

Bibliografia

1. Mario Collepardi, "Scienza e Tecnologia del Calcestruzzo", III Edizione Hoepli, Milano 1991.
2. Mario Collepardi e Luigi Coppola, "Mix Design del Calcestruzzo", Edizione Enco, 1990.
3. P.K. Mehta and P. Monteiro, "Concrete Structure, Properties, and Materials", II Edizione, Prentice-Hall, N.J., USA.