Come prevedere la resistenza meccanica in sito nelle strutture in calcestruzzo

Nicholas Carino, NIST, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899-8611, USA ncarino@nist.gov

INTRODUZIONE

Il 2 Marzo 1973, parti di un edificio in costruzione a Fairfax County, Virginia, subirono un collasso. Morirono 14 operai e 34 rimasero feriti. Il National Bureau of Standards, NBS, di allora, l'equivalente del NIST (National Institute of Standards and Technology) di oggi, fu incaricato dall'OSHA (Occupational Safety and Healt Administration) di assistere questa amministrazione nello studio sulle cause tecniche del collasso. Il rapporto dell'NBS (1) concluse che le cause più probabili dell'incidente erano da mettere in relazione con la prematura rimozione delle casseforme che sostenevano un calcestruzzo relativamente "giovane". Al momento dell'incidente, il calcestruzzo dei solai dove era iniziato il collasso era stato gettato da quattro giorni soltanto, e la temperatura media registrata in quei giorni nel più vicino aeroporto era stata di 7°C. I ricercatori dell'NBS incontrarono non poche difficoltà nell'utilizzare i dati disponibili nella letteratura tecnica relativi allo sviluppo della resistenza meccanica a varie temperature per stimare la resistenza meccanica del solaio al tempo dell'incidente. Fu questa circostanza che stimolò l'interesse ad un nuovo approccio - denominato metodo "maturità" (maturity method) - nella stima dello sviluppo della resistenza meccanica in servizio di strutture in calcestruzzo esposte a varie condizioni termiche.
Il metodo "maturità" è in relazione con la storia termica del calcestruzzo per stimare l'andamento della resistenza meccanica del materiale purché ci sia umidità disponibile all'idratazione del cemento. La storia termica - cioè l'andamento della temperatura nel calcestruzzo - è utilizzata per calcolare un parametro definito come indice di maturità. Per ciascuna miscela di calcestruzzo, si stabilisce sperimentalmente una correlazione tra l'indice di maturità e la resistenza meccanica o anche altre proprietà che possano interessare. La correlazione tra resistenza meccanica ed indice di maturità misurato in sito sulla struttura, viene utilizzata per stimare la resistenza meccanica in sito della struttura.

FONDAMENTI SCIENTIFICI SUL RUOLO DELLA TEMPERATURA NELL'INDURIMENTO DEL CALCESTRUZZO

L'origine del metodo "maturità" può essere individuata in una serie di lavori scientifici di McIntosh (2), Nurse (3) e Saul (4) pubblicati in Inghilterra. Esisteva l'esigenza di un procedimento di calcolo che tenesse conto dell'influenza sia del tempo che della temperatura sullo sviluppo della resistenza meccanica dello stesso calcestruzzo maturato in condizioni termiche diverse. Fu proposto che il prodotto tempo-temperatura potesse essere usato a questo scopo. Queste idee portarono al concetto della famosa funzione di maturità Nurse-Saul:

dove:

• M è l'indice di maturità espressi in °C · ora o °C · giorno;
• T è la temperatura media (in °C) del calcestruzzo nell'intervallo di tempo Dt;
• T_o è una certa temperatura di riferimento (solitamente -10°C);
• t è il tempo trascorso dal getto espresso in ore o giorni;
• D_t è un intervallo di tempo nel quale la temperatura viene assunta costante ed eguale al valore medio T.

Il valore di M calcolato con l'equazione [1] fu chiamato indice di maturità, sebbene nella moderna terminologia sia preferibile il termine "fattore temperatura-tempo" secondo l'ASTM C 1074. La Fig. 1 mostra esemplificativamente l'andamento registrato per la temperatura del calcestruzzo (T) in funzione del tempo di stagionatura: il fattore tempo-temperatura al tempo t*, calcolato secondo l'equazione [1] corrisponde all'area tratteggiata compresa tra la curva della temperatura T e la retta che passa per la temperatura di riferimento T_o. Quest'ultimo valore, fissato tradizionalmente a -10°C, corrisponde a quella temperatura al di sotto della quale non si sviluppa alcuna resistenza meccanica.

Saul (4) riassunse l'equazione [1] con la cosiddetta regola della maturità che così recita: "Un calcestruzzo di una certa composizione presenta, allo stessa maturità (espressa in termini di temperatura-tempo), la stessa resistenza meccanica per qualsiasi combinazione di temperatura e di tempo che concorrano a determinare questa maturità".
Le prime ricerche all'NBS confermarono che il metodo basato sull'indice di maturità poteva essere utilizzato per stimare la resistenza meccanica o altre proprietà del calcestruzzo maturato a diverse temperature.

In uno studio successivo, Carino ed altri (5) analizzarono il comportamento meccanico di 3 diversi calcestruzzi stagionati in laboratorio e fuori in un cantiere all'aperto. Per un calcestruzzo, a parità di indice di maturità (cioè di storia termica), esisteva una sostanziale coincidenza nella resistenza meccanica del calcestruzzo stagionato in laboratorio con quella dello stesso calcestruzzo stagionato nel cantiere. Tuttavia, per gli altri due calcestruzzi, furono registrate significative differenze, pur a parità di indice di maturità, tra le resistenze dei calcestruzzi di pari composizione stagionati in cantiere o in laboratorio: per questi due secondi calcestruzzi - a differenza del primo - fu scoperto che, pur a parità dell'indice di maturità, la temperatura iniziale dei provini di calcestruzzo stagionati in cantiere era in realtà diversa da quella dei corrispondenti provini di calcestruzzo stagionati in laboratorio. I provini che erano stati stagionati ad una temperatura iniziale più alta, pur a parità dell'indice di maturità, presentavano una maggiore resistenza meccanica alle brevi stagionature ma una resistenza meccanica minore alle stagionature più lunghe, rispetto ai provini confezionati con lo stesso calcestruzzo e stagionati ad una più bassa temperatura iniziale. Questo effetto "incrocio" è illustrato in Fig. 2.
L'effetto "incrocio", segnalato anche da McIntosh (6) e Klieger (7), dimostra che per un determinato calcestruzzo non è possibile stabilire una unica correlazione resistenza meccanica-indice di maturità.

L'ENERGIA DI ATTIVAZIONE NELL?INDURIMENTO DEL CALCESTRUZZO

Lo sviluppo della resistenza meccanica, come anche del grado di idratazione del cemento, in funzione del tempo ad una temperatura costante si presenta come in Fig. 3 che mostra esemplificativamente i seguenti tempi caratteristici sempre riscontrabili in un qualsiasi processo di indurimento di una miscela cementizia:

• tempo di induzione (t_i = 6 ore nel caso di Fig. 3) al di sotto del quale la resistenza meccanica del calcestruzzo è nulla: il periodo tra zero e t_i è detto anche periodo di induzione;
• periodo di accelerazione (tra t_i e t_r) durante il quale la resistenza meccanica aumenta con il tempo a velocità crescente: la pendenza della curva R_c - t aumenta da t_i e t_r.
  

Nel 1977 Freiesleben Hansen e Pedersen (10) proposero una nuova funzione per calcolare un indice di maturità dalle registrazioni della temperatura del calcestruzzo. Questa nuova funzione si basava sulla cosiddetta equazione di Arrhenuis che descrive l'influenza della temperatura sulla velocità di una reazione chimica (11), quale è in sostanza l'idratazione del cemento.
La nuova funzione consentiva il calcolo del tempo equivalente di stagionatura del calcestruzzo in base all'equazione [2]:

dove:

• t_e è il tempo equivalente di stagionatura del calcestruzzo alla temperatura di riferimento (es.:20°C);
• E è l'energia di attivazione apparente espressa in J/mole;
• R è la costante universale dei gas (8,314 J/mole°K);
• T è la temperatura media (in °K) effettiva del calcestruzzo nell'intervallo di tempo Dt;
• T_r è la temperatura (in °K) di riferimento, solitamente 20°C in Europa o 23°C in Nord America.

In sostanza l'equazione [2] consente di calcolare, per una struttura stagionata a temperature varie per un certo tempo t, il tempo equivalente (t_e) di stagionatura del calcestruzzo a 20°C, (oppure a 23°C). Studi comparativi (12, 13) sulla funzione di Nurse-Saul secondo l'equazione [1] e sulla funzione del tempo equivalente (t_e), secondo l'equazione [2] hanno dimostrato che la seconda funzione è più precisa della prima. Per l'esattezza, l'uso dell'equazione [2] elimina completamente la discrepanza tra le resistenze meccaniche iniziali misurate a parità dell'indice di maturità in calcestruzzi stagionati a diverse temperature (Fig. 2 parte iniziale delle curve). Tuttavia, l'equazione [2] non è in grado di tener conto completamente della minore resistenza meccanica finale che si regista nel calcestruzzo stagionato inizialmente a temperatura maggiore (Fig. 2: parte finale delle curve). L'autore di questo articolo ha discusso altrove (9) le cause di questo effetto alle lunghe stagionature.

EFFETTO DELLA TEMPERATURA SULL'INCREMENTO DELLA RESISTENZA MECCANICA

Il termine esponenziale dell'equazione [2] converte gli intervalli di tempo di stagionatura (Dt) trascorsi alla temperatura effettiva (T) del calcestruzzo in intervalli di tempo equivalenti alla temperatura di riferimento T_r (20°C in Europa e di 23°C in Nord America). Pertanto questo termine esponenziale può essere considerato come un fattore (g) di conversione del tempo:

I valori di E determinati sperimentalmente (14, 15) variano da circa 30 a circa 60 KJ/mole a seconda del cemento utilizzato, degli additivi impiegati, e del rapporto acqua-cemento adottato. Introducendo nell'equazione [3] valori di 30, 45 o 60 KJ/mole è possibile calcolare il fattore di conversione g in funzione della effettiva temperatura del calcestruzzo. La Fig. 4 mostra questa correlazione avendo assunto 23°C come temperatura di riferimento.
Il significato della Fig. 4 - e quindi dell'equazione [2] - può essere reso esplicito con un paio di esempi:

• un calcestruzzo caratterizzato da un cemento con E = 30 KJ/mole a 40°C presenta un fattore g di 2; ciò significa che un certo intervallo di tempo (Dt) a 40°C equivale ad un intervallo di tempo 2Dt a 23°C.
• un calcestruzzo caratterizzato da un cemento con E = 60 KJ/mole presenta, sempre a 40°C, un valore di g eguale a circa 4; ciò significa che per questo calcestruzzo una stagionatura a 40°C per un certo intervallo di tempo Dt equivale ad un ben maggiore intervallo di tempo (4Dt) a 23°C rispetto al calcestruzzo precedente.

Insomma, maggiore è il valore di E, più sensibile è il calcestruzzo alle variazioni di temperatura rispetto a quella di riferimento.
Dall'esame della Fig. 4 si può osservare che, con calcestruzzi che presentano una "energia di attivazione" (E) bassa (per esempio 30 KJ/mole), il fattore di conversione g è quasi una funzione lineare della temperatura: in questo caso, la legge Nurse-Saul - che si basa appunto su una dipendenza lineare della velocità di indurimento della temperatura del calcestruzzo - descrive abbastanza accuratamente gli effetti combinati del tempo e della temperatura sulla resistenza meccanica.
Al contrario, per calcestruzzi con "energia di attivazione" di 60 KJ/mole - cioè molto più sensibili alle variazioni di temperatura - il fattore di conversione g è una funzione non-lineare della temperatura; in questo caso, l'applicazione della funzione di Nurse-Saul secondo la [1] porterebbe ad errori gravi di valutazione della resistenza meccanica soprattutto a temperature relativamente elevate (>40°C) quando si accentua il carattere esponenziale della curva g-T (Fig. 4).
Carino e Tank (13-15) hanno proposto una funzione più semplice - rispetto all'equazione [2] - per il calcolo del tempo equivalente (t_e) trascorso alla temperatura di riferimento T_r:

dove:

• B, misurato in °C^-1, è un fattore correlato con la sensibilità del calcestruzzo alla variazione di resistenza meccanica con la temperatura;
• T, misurato in °C, è la temperatura effettiva del calcestruzzo nell'intervallo di tempo Dt;
• T_r, misurato in °C, è la temperatura di riferimento (20°C oppure 23°C).

L'equazione [4] oltre ad essere più semplice della [2] per il calcolo del tempo equivalente alla temperatura di riferimento, presenta anche il vantaggio di non dover trasformare i gradi centigradi in gradi Kelvin come avviene per l'equazione [2], ma soprattutto assegna un maggior significato fisico a B rispetto a quello attribuito ad E nell'equazione [2] dove non ha molto significato parlare di "energia di attivazione", un termine in realtà applicabile ad una semplice reazione chimica e non ad un processo molto più complesso come è l'idratazione del cemento ed il suo conseguente indurimento.

BIBLIOGRAFIA

1. N.J.Carino, and H.S. Lew, "Temperature Effects on Strength-Maturity Relations of Mortar," ACI Journal, Vol. 80, No. 3, May/June 1983, pp. 177-182.
2. J.D. McIntosh, "Electrical Curing of Concrete," Magazine of Concrete Research, Vol. 1, No.1, January 1949, pp. 21-28.
3. R.W. Nurse, "Steam Curing of Concrete," Magazine of Concrete Research, Vol. 1, No.2, 1949, pp. 79-88.
4. A.G.A. Saul, "Principles Underlying the Steam Curing of Concrete at Atmospheric Pressure," Magazine of Concrete Research, Vol. 2, No. 6, March 1951, pp. 127-140.
5. N.J. Carino, H.S. Lew, and C.K. Volz, "Early Age Temperature Effects on Concrete Strenght Prediction by the Maturity Method", Journal of American Concrete Institute, Vol 80, No.2, March-April 1983, pp. 93-101.
6. J.D. McIntosh, "The Effects of Low-temperature Curing on the Compressive Strength of Concrete", Proceedings, RILEM Symposium on Winter Concreting (Copenhagen 1956), Danish Institute for Building Research Copenhagen, Session BII, 18 pp.
7. P. Klieger, "Effects of Mixing and Curing Temperatures on Concrete Strength", Journal of the American Concrete, Vol 54, No. 12, June 1956, pp. 1063-1082.
8. V.M. Malhotra, "Maturity Concept and the Estimation of Concrete Strength," Information Circular IC 277, Department of Energy Mines Resources (Canada), Nov 1971., 43 p.
9. N.J. Carino, "The Maturity Method," in Handbook on Nondetructive Testing of Concrete, Eds. V.M. Malhotra and N.J. Carino, CRC Press, Boca Raton, FL, 1991, pp. 101-146.
10. P. Freiesleben Hansen and J. Pedersen, "Maturity Computer for Controlled Curing and Hardening of Concrete", Nordisk Betong, 1, 1997, pp. 19-34.
11. T.L. Brown and H.E. LeMay, Chemistry: The Central Science, 4th Ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1998, pp. 494-498.
12. J. Byfors, "Plain Concrete at Early Ages", Swedish Cement and Concrete Research Institure Report 3:80, 1980 p.
13. N.J. Carino, "Maturity Functions for Concrete", Proceedings, RILEM International Conference on Concrete at Early Ages (Paris), Ecole Nationale des Ponts ed Chausses, Paris, Vol. 1, 1982, pp. 123-128.
14. R.C. Tank and N.J. Carino, "Rate Constant Functions for Strength Development of Concrete", ACI Materials Journal, Vol. 88, No. 1, Jan-Feb 1991, pp. 74-83.
15. R.C.Tank and N.J. Carino, "Maturity Functions for Concrete Made with Various Cements and Admixtures", ACI Material Journal, Vol. 89, No. 2, March-April 1992, pp. 188-196.