"V come ...... VISCOSITA'"

Mario Collepardi Facoltà di Ingegneria, Politecnico di Milano mario.collepardi@polimi.it

Definizione di creep

La deformazione viscosa (o lo scorrimento viscoso o anche creep in inglese, oppure fluage in francese) rappresenta la variazione unitaria di lunghezza (e_c = Dl/l₀) quando il calcestruzzo indurito (dopo un certo tempo t₀ dal getto) è sottoposto all'azione di una sollecitazione di compressione (s'_c) o di trazione (s'_t) permanente per un determinato tempo t, di solito continuamente, più raramente variabile ciclicamente.
Subito dopo l'applicazione di una generica sollecitazione s', (di compressione o di trazione) al tempo t₀, il materiale si deforma immediatamente, e se la deformazione (e_e) non è molto grande, come solitamente avviene, essa si trova nel campo elastico, cioè obbedisce alla legge di Hooke (Fig. 1a) ed è facilmente calcolabile:

[1]

dove E è il modulo elastico.
Se la sollecitazione s' viene conservata per un tempo t sufficientemente lungo, oltre alla deformazione elastica immediata (e_e), il materiale subisce un'ulteriore deformazione (e_c) che aumenta con il tempo (Fig. 1b) tendendo ad una valore limite asintotico (e_c¥). La deformazione e_c è appunto il creep ed e_c¥ è il creep ultimo cui tende la deformazione viscosa dopo un tempo infinito (t = ¥).

Fig. 1 - Applicazione della sollecitazione s' al tempo t0 dal getto del calcestruzzo con deformazione elastica istantanea ee (a) e rilassamento in funzione del tempo (t) a deformazione ee costante (b)

Sul ruolo importantissimo giocato dal creep nelle strutture in c.a. e c.a.p. si consiglia il lettore di leggere due succosissimi e piacevoli articolo scritti da Adam neville sui numeri di Maggio e Giugno di Concrete International (Creep of Concrete and Behavior of Structures Part I: Problems; Part II: Dealing with Problems). In particolare neville sottolinea l'importanza di non fidarsi solo dei valori di creep riportati dai codici per il calcestruzzo, ma di tener conto della complessità del fenomeno sul quale agiscono ed interagiscono vari fattori. Alcuni di questi riguardano le condizioni di servizio (il carico che grava sulle strutture, la loro geometria ed il tempo di applicazione del carico), altri fattori riguardano le condizioni ambientali (l'umidità relativa), ed altri ancora le proprietà dello specifico calcestruzzo impiegato (dosaggio di cemento, rapporto a/c, modulo elastico e qualità dell'inerte) e non di un generico calcestruzzo come spesso impropriamente viene messo in conto dai progettisti quando si preoccupano delle conseguenze del creep.

Come si è sopra accennato il creep del calcestruzzo è funzione di un numero considerevole di parametri che includono:

a) sollecitazione applicata s';
b) modulo elastico (E) del calcestruzzo;
c) umidità relativa (UR) dell'ambiente;
d) tempo (t₀) di applicazione della sollecitazione contato a partire dal getto del calcestruzzo;
e) composizione del calcestruzzo (a/c, c);
f) geometria della struttura (spessore fittizio h);
g) tempo t di mantenimento della sollecitazione contato a partire dal momento dell'applicazione della sollecitazione s'.

Prima ancora di entrare nel dettaglio del creep in funzione dei vari parametri sopra riportati di carattere ambientare (UR), progettuale (s', h, t), esecutivo (t₀) e composizionale (a/c, c, E), conviene esaminare l'interazione tra creep e ritiro che, nel caso di sollecitazioni a compressione (s'_c), sono dello stesso segno e si sommano.
Nella Fig. 2 sono schematizzate tre possibili situazioni:

a) una struttura in calcestruzzo in assenza di sollecitazioni (s'_c=0), in ambiente insaturo di vapore, sottoposta ad un ritiro igrometrico (S) in assenza di vincoli a partire dal tempo di scasseratura (t₀), misurato a partire dal momento del getto (t=0);

b) una struttura in calcestruzzo, in ambiente saturo di vapore (UR = 95-100%) e quindi priva di ritiro, sottoposta, al tempo t₀, ad una sollecitazione s'_c che provoca una deformazione elastica e_e cui si somma la successiva deformazione e_c da creep (deformazione totale e_T= e_e+e_c): il valore di e_c misurato in queste condizioni, cioè in assenza di ritiro, prende il nome di creep puro o creep fondamentale;

c) una struttura in calcestruzzo esposta al tempo t₀ in ambiente insaturo di vapore che provoca un ritiro S, e simultaneamente sottoposta alla sollecitazione (s'_c): in queste condizioni la deformazione totale (e_T) risulta maggiore della somma dei singoli contributi alla deformazione (e_e, e_c, S):

[2]

Fig. 2: a - Contrazione da ritiro (S) in ambiente insaturo di vapore (UR<95%) ed in assenza di sollecitazione; b - Contrazione elastica iniziale (e_e) seguita da quella da creep puro (e_c) in presenza di una sollecitazione a compressione costante (s'_c) in ambiente saturo di vapore;
c - Deformazione totale (e_T) dovuta alla deformazione elastica iniziale (e_e), più la deformazione da creep puro (e_c), più la deformazione da ritiro (S), più la deformazione da creep da essiccamento (e_d).

La differenza tra la deformazione totale e_T misurata nelle condizioni della Fig. 2c, e la somma dei singoli contributi deformazionali prende il nome di creep da essiccamento (drying creep) e viene indicato con il simbolo e_d (area punteggiata in Fig. 2c). La deformazione totale diventa pertanto

[3]

Ciò significa che, sotto la sollecitazione di compressione s'_c in ambiente insaturo di vapore, l'evaporazione dell'acqua è maggiore di quella che si registra in assenza di s'_c e che determina il ritiro S: la maggiore evaporazione dell'acqua - una sorta di "effetto spremitura" del calcestruzzo a compressione - comporta una maggiore deformazione addizionale (e_d) che si somma agli altri contributi deformazionali, In particolare il contributo del creep totale (e_cT) è dato dalla somma del creep puro e_c e dal creep da essiccamento (e_d):

[4]

La [4] pertanto può anche essere scritta in forma di

[5]

Per il calcolo della deformazione totale e_T in una struttura esposta al ritiro (S) ed al creep (e_cT) determinato dalla sollecitazione (s'_c) applicata al tempo t₀, la [5], tenendo conto della [1], diventa:

[6]

dove E_t0 è il modulo elastico del calcestruzzo al tempo (t₀) quando si applica la sollecitazione s'_c. Il calcolo di S è trattato nell'articolo ""U" come......Umidità Relativa", Enco Journal, N° 19, oppure www.enco-journal.com Þ Gli Ultimi Numeri). Nel seguito è descritto il calcolo del creep totale (e_cT), da sommare al contributo elastico (s'_c/E_t0) ed al ritiro (S), per determinare la deformazione totale (e_T) igro-elastico-viscosa in qualsiasi condizione.

Se si applica una sollecitazione a compressione s'_c al tempo t₀ il creep totale e_cT può essere espresso in funzione della sollecitazione (s'_c):

[7]

dove s'_c/E₂₈ è la deformazione elastica nominale*, cioè quella deformazione elastica che si otterrebbe se s'_c fosse applicata a 28 giorni anziché al generico tempo t₀, e dove a è un coefficiente moltiplicativo funzione di cinque parametri g_i analoghi a quelli f_i presi in considerazione per il ritiro (si consulti ""U" come......Umidità Relativa", Enco Journal, N° 19, oppure www.enco-journal.com Þ Gli Ultimi Numeri):

[8]

Il creep totale (e_cT), inserendo la [8] nella [9], diventa:

[9]

dove
- g₁ è funzione dell'umidità relativa UR (Fig. 3);

Fig. 3- Fattore g₁ (umidità relativa) in funzione dell'umidità relativa ("Scienza e tecnologia del calcestruzzo" di M.Collepardi, III Ed, Hoepli, 1991, Milano).

- g₂ è funzione dell'età del calcestruzzo (t₀) quando si applica s'_c e della classe di resistenza del cemento (Fig. 4);

Fig. 4 - Fattore g₂ (stagionatura del calcestruzzo) in funzione del tempo (in giorni) prima dell'applicazione del carico ("Scienza e tecnologia del calcestruzzo" di M.Collepardi, III Ed, Hoepli, 1991, Milano).

- g₃ è funzione della composizione del calcestruzzo ed in particolare di a/c e c (Fig. 5);

Fig. 5 - Fattore g₃ (composizione del calcestruzzo) in funzione del rapporto acqua/cemento. I numeri sulle curve indicano i dosaggi di cemento ("Scienza e tecnologia del calcestruzzo" di M.Collepardi, III Ed, Hoepli, 1991, Milano).

- g₄ è funzione della geometria della struttura attraverso lo spessore fittizio h (Fig. 6);

Fig. 6 - Fattore g₄ (spessore della struttura) in funzione dello spessore fittizio ("Scienza e tecnologia del calcestruzzo" di M.Collepardi, III Ed, Hoepli, 1991, Milano).

- g₅ è funzione del tempo (t) di applicazione del carico (Fig. 7).

Fig. 7 - Fattore g₅ (tempo di sollecitazione) in funzione della durata della sollecitazione ("Scienza e tecnologia del calcestruzzo" di M.Collepardi, III Ed, Hoepli, 1991, Milano), hm è lo spessore fittizio.

L'analisi dei fattori correlati con i coefficienti g_i (tutti adimensionali) può essere così riassunta:

- al diminuire dell'UR il coefficiente g₁ aumenta significativamente e raggiunge valore di 2-3 per una UR del 50-75% (Fig. 4); ciò comporta un eguale aumento del creep a parità di tutte le altre condizioni; val la pena di segnalare che in ambienti saturi (UR = 100%) o comunque quando l'evaporazione è impedita, g₁ è eguale ad 1 e equivale a dire che il creep di essiccamento (e_d), ma anche il ritiro (S) nella Fig. 2c, sono nulli, cioè il creep totale e_cT coincide con il creep puro (e_c) della Fig. 2b;

-g₂ diminuisce se si aumenta l'età (t₀) di applicazione del carico e se si impiega un cemento di maggior classe di resistenza (Fig. 4): in sostanza g₂ diminuisce quanto più il calcestruzzo risulta meccanicamente resistente al momento dell'applicazione del carico;

- g₃ (Fig. 5) diminuisce al diminuire del rapporto a/c (cioè con una matrice cementizia più resistente meccanicamente) ed al diminuire del dosaggio di cemento (c), cioè con la riduzione del volume di matrice cementizia più deformabile della componente lapidea (almeno con aggregati naturali usuali): in altre parole l'impiego di superfluidificanti per ridurre a/c o per ridurre c sono favorevoli alla riduzione di g₃ e quindi del creep (si consulti ""S" come......Superfluidificanti ed altri additivi", Enco Journal, N° 17, oppure www.enco-journal.com Þ Gli Ultimi Numeri); analogo effetto può essere conseguito con l'adozione di un maggiore diametro massimo per l'inerte (si consultino ""I" come......Inerte ", Enco Journal, N° 9 e ""M" come......Mix Design ", Enco Journal, N° 11 oppure www.enco-journal.com Þ Gli Ultimi Numeri);

- g₄ diminuisce con la "massività" della struttura, cioè all'aumentare dello spessore fittizio h definito come rapporto tra sezione (A) della struttura ortogonale alla direzione di applicazione del carico e semiperimetro (S_p) esposto all'ambiente: in sostanza strutture più massive (cioè con un h più elevato) si deformano meno;

- g₅ aumenta con il trascorrere del tempo t dopo l'applicazione del carico e cresce più rapidamente con le strutture "snelle" (h piccolo) che non con le strutture "massive" (h grosso); per un tempo infinito (g₅ = 1), il creep e_cT così calcolato corrisponde al creep ultimo (e_cµ in Fig. 1).

Un esempio numerico chiarirà il modo per calcolare il creep totale e_cT con la [9] da aggiungere alla deformazione elastica s'_c/E_t0 ed al ritiro S (calcolati separatamente) per determinare la deformazione totale e_T con la [6].
Un pilastro (20x20 cm) in calcestruzzo è sollecitato a compressione con una massa di 10 Ton dopo 7 giorni dal getto. Il calcestruzzo è stato confezionato con 350 kg/m³ di cemento CEM 32.5 e con a/c = 0,50 (R_ck = 40 MPa).
Calcolare il creep totale (e_cT) dopo 3 mesi (@100 gg) e dopo 3 anni (@1000gg) dall'applicazione del carico ipotizzando una UR media del 70%; calcolare, inoltre, il creep totale ultimo, cioè a tempo infinito:

Il valore e_cT a 100 giorni è:



Il valore e_cT a 1000 giorni è:



D'altra parte inserendo il valore di g₅=1 si calcola il creep ultimo:



Questa deformazione unitaria, nel caso di un pilastro alto 10 m corrisponde ad un accorciamento assoluto (Dl) a tempo infinito di 2,2 mm:

* s'_c/E₂₈ non è la vera deformazione elastica se la s'_c è applicata, come solitamente avviene, ad un tempo t₀ diverso da 28 giorni; la vera deformazione elastica, che appare nella Fig.2 e nell'equazione [6], è s'_c/E_t0 ed è maggiore di s'_c/E₂₈ se t₀ < 28 giorni poichè E_t0 < E₂₈. Il calcolo di s'_c/E₂₈ richiede la conoscenza della sollecitazione s'_c (applicata al generico tempo t₀) e del modulo elastico E₂₈ calcolabile dalla R_ck con l'equazione [12] dell'articolo ""R" come …. Resistenza Meccanica" Enco Journal N° 16. I valori di s'_c e di R_ck sono desumibili dal progetto della struttura.