DISTRIBUZIONE GRANULOMETRICA "IDEALE"
RIFERITA A TUTTI I SOLIDI DEL CALCESTRUZZO


Mario Collepardi* , Vincenzo Maniscalco**
**Enco, Engineering Concrete, Ponzano Veneto (TV) - info@encosrl.it
**Consulente Libero Professionista

1. DISTRIBUZIONE GRANULOMETRICA "IDEALE" RIFERITA A TUTTI I SOLIDI DEL CALCESTRUZZO

La distribuzione granulometrica “ideale” di tutti i solidi all’interno di un calcestruzzo (cemento, sabbia, inerte grosso) è calcolabile con la cosiddetta equazione di Bolomey:

 

Pds = AB + (100 – AB) (d/Dmax)1/2   [1]

dove: Pds = è il passante cumulativo di tutti i solidi al setaccio di apertura d, Dmax è la massima dimensione (diametro massimo) dell’inerte ed AB è la costante di Bolomey che dipende da alcuni parametri del calcestruzzo (tipo di inerte e lavorabilità) come è mostrato nella Tabella 1. I valori di AB sono stati mediati da quelli originali ed “aggiornati” per tener conto del livello di lavorabilità (consistenza superfluida) oggi conseguibile nei calcestruzzi con i moderni additivi.





Se AB è posto uguale a zero, l’equazione di Bolomey viene a coincidere con l’equazione di Füller.

Pds = 100 (d/Dmax)1/2   [2]

la quale rappresenta una miscela di solidi granulari con il massimo assortimento possibile e quindi con il minor volume di vuoti interstiziali tra i granuli dei solidi.

Un calcestruzzo confezionato con inerti in curva di Füller, quindi, presenta la minima quantità di pasta cementizia tra i granuli di inerti.

Un calcestruzzo confezionato con inerti in curva di Bolomey (AB > 0) si presenta più lavorabile, per avere più vuoti tra gli inerti e quindi più pasta di cemento capace di “lubrificare” l’impasto. Maggiore è il valore di AB, maggiore è la lavorabilità del calcestruzzo confezionato con questi inerti.

Nella Figura 1 viene mostrata la distribuzione granulometrica ottimale di tutti i solidi in curva di Füller e di Bolomey con AB = 10.

Dalla Figura si nota come la distribuzione ottimale in curva di Bolomey possieda un maggior contenuto in “fine” (frazioni granulometriche di dimensioni inferiori a 4.76 mm) rispetto alla distribuzione ottimale in curva di Füller.



Fig. 1 - Distribuzione granulometrica secondo Bolomey (AB=10)
e Füller (AB=0) per inerti con diametro massimo di 19.1 mm.


2. DISTRIBUZIONE GRANULOMETRICA "IDEALE" RIFERITA AI SOLI INERTI DEL CALCESTRUZZO

Poiché il cemento è tutto passante ai setacci normalmente impiegati per gli inerti, l’equazione di Bolomey può essere riferita ai soli inerti sottraendo ai passanti dei vari setacci la percentuale, espressa in peso, di cemento rispetto a tutti i solidi:

dove c ed i sono rispettivamente il dosaggio di cemento e di inerte in kg/m3 e C è la percentuale di cemento sul totale dei solidi.

L’equazione di Bolomey a quella di Füller, riferite ai soli inerti pertanto diventano rispettivamente:

dove: Pd è la percentuale di passante cumulativo al setaccio di apertura d riferita ai soli inerti.

Nella Figura 2 viene mostrata l’influenza del dosaggio di cemento (c) sulla distribuzione granulometrica dell’inerte ottimale di Bolomey (Dmax = 19.1 mm, AB = 8).

Dalla Figura 2 si nota che aumentando il dosaggio di cemento diminuisce la percentuale di aggregato fine, giacché il cemento contribuisce esso stesso, assieme all’aggregato fine, a “lubrificare” l’impasto.

Quando il dosaggio di cemento diviene elevato (es. c = 400), si possono ottenere per l’inerte ideale dei passanti cumulativi percentuali negativi: ciò non ha ovviamente alcun significato fisico. Pertanto si assume eguale a zero il valore di questi passanti.


Fig. 2 - Influenza del dosaggio di cemento (c = 200-300-400 kg/m3) sulla distribuzione granulometrica secondo Bolomey con AB=8.


3. COMBINAZIONE DEGLI INERTI REALI PER RIPRODURRE AL MEGLIO LA DISTRIBUZIONE GRANULOMETRICA DELL'INERTE IDEALE

Non esistono già disponibili in natura materiali lapidei con distribuzione granulometrica eguale a quella ideale richiesta per un inerte da destinare al confezionamento dei calcestruzzi.

Pertanto fissata e calcolata la distribuzione granulometrica dell’inerte ideale in base alle caratteristiche del calcestruzzo da produrre (AB, CB, Dmax), occorre combinare gli inerti reali disponibili (almeno due) di distribuzione granulometrica nota (attraverso la vaglliatura) per riprodurre al meglio la distribuzione granulometrica ideale. Questo inerte verrà definito “ottimale”.

Per calcolare la combinazione degli inerti esistono sostanzialmente due metodi: grafici e numerici. Di seguito vengono mostrate le applicazioni di un metodo numerico applicato alla curva di Bolomey.

Il metodo numerico per la combinazione degli inerti consiste nel calcolare un parametro numerico sia dell’inerte ideale che si vuole riprodurre, che degli inerti disponibili. Il parametro numerico caratterizzante i vari inerti è di solito il modulo di finezza (Mf), ma possono essere individuati anche altri parametri (per es.: la superficie specifica).

Se si mescolano x parti di sabbia caratterizzata da un modulo di finezza Mfs ed 1-x parti di inerte grosso caratterizzato da un modulo di finezza MfG, con l’obiettivo di ottenere un inerte ideale bolomeyano caratterizzato da MfB, deve essere soddisfatta la seguente equazione:

MfB = x Mfs + (1 – x) MfG

Noti MfB (dalla curva di Bolomey), Mfs ed MfG (dalla vagliatura) si calcola x. Dalla precedente equazione si può ricavare:

Riportando su un’asse i valori progressivamente crescenti di Mfs, MfB ed MfG si calcolano immediatamente le frazioni x ed 1 – x, misurando la lunghezza dei segmenti a e b che separano rispettivamente MfG da MfB, ed MfB da Mfs.

Combinando due inerti alla volta il metodo può essere esteso alla combinazione anche di più inerti.




Fig. 3 - Modulo di finezza dell’aggregato in curva di Bolomey (con AB=8) al variare del dosaggio di cemento (150-500 kg/m3) e del Dmax secondo ASTM (a sinistra) o UNI (a destra).




Fig. 4 - Modulo di finezza dell’aggregato in curva di Bolomey (con AB=10) al variare del dosaggio di cemento (150-500 kg/m3) e del Dmax secondo ASTM (a sinistra) o UNI (a destra).



Fig. 5 - Modulo di finezza dell’aggregato in curva di Bolomey (con AB=12) al variare del dosaggio di cemento (150-500 kg/m3) e del Dmax secondo ASTM (a sinistra) o UNI (a destra).



Fig. 6 - Modulo di finezza dell’aggregato in curva di Bolomey (con AB=14) al variare del dosaggio di cemento (150-500 kg/m3) e del Dmax secondo ASTM (a sinistra) o UNI (a destra).

 

Nelle Fig. 3-6 sono riportati i moduli di finezza delle sabbie (a sinistra), dell’aggregato grosso (a destra) e dell’aggregato ideale secondo Bolomey al variare del dosaggio di cemento (c = 150 ÷ 500 kg/m3), del diametro massimo e della costante AB (tipo di inerte e livello di slump, Tabella 1).Di seguito sono mostrati due esempi di combinazione con due o tre inerti.

Esempio di proporzionamento di due inerti

Calcestruzzo a consistenza asciutta (slump = 25 mm), con inerti naturali, (Dmax = 9.52 mm) ⇒ AB = 8. Dosaggio cemento di 450 kg/m3.

Nota la costante AB=8 dal tipo di inerte (naturale) e dalla classe di consistenza (asciutta), si sceglie il grafico di seguito riportato. Dal valore del Dmax (9.52 mm) e dal dosaggio di cemento (450 kg/m3) si individua il valore di MfB (pallino rosso sul grafico). Si misurano quindi le distanze di a (2.8 cm) e di b (3.4 cm) per calcolare la percentuale di sabbia e di ghiaino.




Fig. 7 - Esempio di calcolo della percentuale di sabbia con modulo di finezza 2.74 (pallino verde) e di ghiaia con modulo di finezza 5.82 (pallino azzurro) e Dmax = 9.52 mm.



Esempio di proporzionamento di tre inerti

Calcestruzzo a consistenza asciutta (slump = 90 mm), con inerti naturali, (Dmax = 25.40 mm) ⇒ AB = 10. Dosaggio cemento di 300 kg/m3. Inerti: tre con l’analisi granulometrica mostrata nella Tabella che segue.





Fig. 8 - Esempio di calcolo della percentuale di sabbia, ghiaino e ghiaia caratterizzati
dai moduli di finezza rispettivamente 2.60 (pallino verde), 6.45 (pallino azzurro) e 7.40 (pallino blu).