Il presente lavoro tratta il problema relativo al comportamento meccanico di pannelli prefabbricati nelle fasi transitorie ed in particolare durante la fase dello scassero, al fine di individuare una metodologia che consenta di evitare la comparsa di frecce permanenti non ammissibili.

Subito dopo lo scassero, infatti, alcune tipologie di pannelli, possono presentare, in corrispondenza della mezzeria, deformazioni permanenti che rendono difficoltoso il successivo montaggio degli stessi.

In seguito vengono presentati i risultati di uno studio per capire innanzitutto la problematica in discussione per poi suggerire, nelle conclusioni, una procedura risolutiva.
Si precisa, come vedremo meglio in seguito, che il calcolo globale è stato effettuato sull’intero sistema meccanico funi carroponte → funi per scassero → pannello prefabbricato. Invece per il calcolo delle sollecitazione e delle tensioni è stato preso in considerazione l’elemento maggiormente impegnato staticamente e cioè il travetto longitudinale di bordo (lato ganci di sollevamento) che funge, assieme agli altri travetti, da irrigidimento dello stesso pannello.

2. DESCRIZIONE DEL LAVORO

2.1 I dati di partenza

Si prenda in considerazione un pannello prefabbricato, tipo alleggerito (Fig.1) con polistirolo e irrigidito con nervature longitudinali e trasversali in calcestruzzo armato, che abbia le seguenti caratteristiche geometriche e meccaniche: lunghezza 1414 cm, altezza 160 cm, spessore 18 cm, Rck a 28gg. = 400 da N/cm², modulo elastico a 28gg. = 293574 da N/cm².

Da prove sperimentali si sono ottenuti i seguenti risultati meccanici:
• resistenza media a compressione su provini cubici 15x15x15 a 17 ore di maturazione (le 17 ore di maturazione sono quelle solitamente utilizzate dai Prefabbricatori per lo scassero) = 140 da N/cm²;
• resistenza media a compressione su provini cubici 15x15x15 a 28gg. di maturazione = 620 da N/cm²;
• modulo elastico a 17 ore = 44944 da N/cm² calcolato sottoponendo a compressione n. 2 provini cilindrici con rapp. h/d = 2 (Tab.1).

In Fig. 2 è riportato il diagramma tensioni – deformazioni ricavato dalla prova a compressione (Forza-Spostamenti) su n. 2 cilindri registrando, a mezzo di trasduttori, gli spostamenti nei vari istanti di carico.

Dalla suddetta prova è stato possibile ricavare il coefficiente di deformazione permanente:

che ci restituisce la percentuale di deformazione permanente rispetto a quella totale.
In Tabella 2 riportiamo in sintesi il calcolo di tale coefficiente.
Dal rapporto:

ricaviamo R_ck17ore = 90 da N/cm² che ci consente di calcolare f_ck17ore = 75 da N/cm² da cui la resistenza cilindrica a trazione: f_ctk = 8.2 da N/cm² (la quale ci consentirà di verificare il calcestruzzo in zona resa ed appurare se in quelle zone la sezione è fessurata).

2.2 Il modello agli elementi finiti

A questo punto avendo a disposizione tutti i dati relativi al pannello oggetto di studio, si è pensato di modellare, agli elementi finiti [3], tutto il sistema meccanico che partecipa alla fase di scassero e cioè:

• le funi del carroponte (modellate con un pendolo deformabile di area equivalente);
• le funi di collegamento tra il bozzello del carroponte e i ganci in corrispondenza degli irrigidimenti trasversali del pannello (modellate con quattro pendoli deformabili di area equivalente);
• il pannello (modellato con elementi shell a quattro nodi);
• il banco di appoggio del pannello (modellato con un vincolo infinitamente rigido monolatero a compressione);
• le armature dei travetti di irrigidimento e la rete di ripartizione (modellate attraverso i modificatori di inerzia contenuti nel codice di calcolo).

In Tab. 3 sono riportati in sintesi i dati di progetto e in Fig 3 il modello tridimensionale agli elementi finiti.

Nel modello ogni sezione è stata definita due volte:
1. sezione integra
2. sezione fessurata

2.3 Il calcolo della freccia totale

In generale [1], [2] la freccia complessiva (Fig.6) si può valutare tenendo conto della fessurazione e del tension stiffening, cioè:

in cui ν₁ (il pedice 1 è riferito alla sezione integra) è la freccia nell’ipotesi di sezione non fessurata; ∆ν₂ (il pedice 2 è riferito alla sezione fessurata) è l’incremento di freccia dovuta alla fessurazione e ∆ν_ts è il decremento dovuto alla tension stiffening nel tratto fessurato.
L’incremento di freccia ∆ν₂ si può scrivere:

essendo F_a funzione del rapporto tra la lunghezza del tratto non fessurato e la luce del travetto di irrigidimento longitudinale preso in considerazione in corrispondenza dei ganci.

Il decremento di freccia ∆ν_ts si può scrivere:

dove F_b è ancora una funzione del rapporto tra la lunghezza del tratto non fessurato e la lunghezza totale del travetto e i coefficienti per barre ad aderenza migliorata, per carichi di lunga durata.

Considerando che:

la (3) si può scrivere:

ponendo:

si ottiene l’espressione finale della freccia:

2.4 Il calcolo della freccia permanente

Dall’analisi con sezione integra si è ottenuto, in corrispondenza del travetto longitudinale più sollecitato, i momenti di prima fase (Fig. 4-5) utilizzati per effettuare la verifica a fessurazione:

Essendo il momento di prima fessurazione pari a M_fess = 29703 da N/cm² maggiore in ogni ascissa del momento sollecitante, il pannello non si fessura in nessun punto. Si è fatto quindi riferimento alle inerzie e alle frecce calcolate in fase integra.

Di conseguenza si è appurato che le sezioni non presentano fessurazione.

A questo punto è stato effettuato il calcolo delle frecce con sezioni integre in presenza delle armature. Essendo assenti le frecce in fase fessurata, come visto precedentemente, la freccia totale è quella in fase integra:

ovviamente la freccia permanente sarà una percentuale della (9) e cioè:

dove il coefficiente α_pl (“tarato” attraverso la prova sperimentale Forza-Spostamento prima descritta) è stato da noi chiamato coefficiente di deformazione permanente ed è rappresentato dalla (1) che riportiamo per semplicità:

In definitiva, quindi, con la (10) si valuta numericamente la freccia residua sul travetto longitudinale di irrigidimento del pannello, cioè:

3. CONCLUSIONI
Da questo studio si evince che il modulo elastico svolge un ruolo di primo ordine nel calcolo delle frecce permanenti. In particolare, il modulo elastico calcolato a 17 ore (Tab. 1) restituisce un valore di 44944 da N/cm² a fronte di un modulo elastico a 28 gg di 293574 da N/cm². Si capisce, pertanto, l’impossibilità di evitare frecce permanenti con un modulo elastico così ridotto.

A questo punto suggeriamo la seguente procedura risolutiva:
• fissata una freccia permanente massima ammissibile dal costruttore, si calcola in fase non fessurata il modulo elastico necessario ad ottenere frecce minori o uguali ad essa; ciò è fattibile per tentativi, incrementando iterativamente il modulo Ec, nel modello agli elementi finiti, fino ad ottenere una freccia elastica totale, la quale moltiplicata per il coefficiente di deformazione permanente α_p sia uguale alla freccia ammissibile; si ottiene così un valore limite minimo per il modulo E_c;
• lo scassero va effettuato ad un numero di ore tale che il modulo E_c assuma valori maggiori o uguali a quello così ottenuto.

La correlazione tra il tempo di maturazione del calcestruzzo e il valore di E_c, dalla quale trarre il tempo ammissibile di scassero una volta noto il valore di E_c necessario a contenere le deformazioni permanenti al di sotto del limite voluto, può essere “costruita”, secondo noi, per via sperimentale.

4. BIBLIOGRAFIA

[1] C. Faella, Costruzioni in calcestruzzo armato normale e precompresso, v.1B, CUES, 2008.
[2] Cosenza, Manfredi, Pecce, Strutture in cemento armato, HOEPLI, 2008.
[3] E.L. Wilson, Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, CSI, 2001.
[4] M. Collepardi, Il Nuovo Calcestruzzo, Edizioni Tintoretto, 2006.